登月飞行器软着陆发动机持续工作初始点选择研究

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月球勘探计划的重要一步就是实施在月球表面的软着陆。美国和前苏联等国家芫成的登月飞行，不仅在月球环铙轨道上芫成了一系列的观测任务，还将携带有各种设备的月球车软着陆在月球表面，芫成了月球土壤采集等科学实验任务。由于月球表面没有大气，整个软着陆过程必须芫全依靠制动发动机芫成。

登月飞行器多采用以下方案：首先将飞行器射入一个高度大约100km的环月停泊圆轨道；当满足一定条件后，向飞行器施加一个反向制动脉冲，使飞行器脱离停泊轨道形成一服从开普勒定律运动的下降椭圆轨道；当下降到大约15km左石高度的近月点时，发动机再次开始持续工作，主要衰减飞行器的切向速度，同时克服由月球引力引起的径向速度，这一阶段多采用燃料最优的控制策略；在接近月面的最终阶段，飞行器的控制策略转为以降低最终着陆撞击、确保人/载荷的安全为目的，直至最终软着陆芫成。容易看出，这一方案具有较长的软着陆准备时间、可以选择更大的着陆区域以及减少着陆舱部分的燃料消耗等优点。

度轨道下降到接近月面的飞行器轨道控制方法的研究。本文在的基础上，进一步将从上述的开普勒轨道和制动发动机持续工作两段轨道综合进行研究。并着重研究了当飞行器从100km轨道下降到15km近月点时，在近月点附近是否存在一点，在该点软着陆发动机开始持续工作能够更加节省其中n和的定义同上，为近月点处的轨道高；横向速度v0i是飞行器在近月点的速度、，这一速度大于当地环绕速度，4vi是这两个速度的差；由于时刻飞行器在近月点，所以径向速度vr1在匕时刻的终端约束条件为其物理意义是飞行器降落到月球表面，速度为零。

在惯性坐标系中，以月心为原点的极坐标形式受控飞行器动力学方程为。mvq. 2系统模型与数值算法m与r、q、vr和vq的定义同上；u-推力方假设飞行器在时刻开始霍曼下降，在时刻到达近月点，经过止推发动机一段时间的工作，在g时刻，飞行器安全降落在月面上。

在时刻，有其中r、q、vr和vq-飞行器月心距、极角、径向速度和横向速度；m-月球引力常数，初始轨道半径r0为开普勒轨道远月点的月心距；a是开普勒轨道近月点的月心距；al为月球半径，al=1738km；h.为该时刻轨道高度，h.=100km；初始横向速度vq.并非当地的环绕速度，而是在开普勒轨道运动的飞行器从远月点开始运动的速度va，这一速度小于当地环绕速度，4v.就是这两个速度的差；由于初始时刻飞行器在远月点，所以初始径向速度vr.0.在时刻，有向角（操纵角），即推力方向与当地水平线的夹角；a-推力加速度，从/.时刻到/1时刻，由于发动机不工作，故有a=0；从时刻到匕时刻，止推发动机持续工作，飞行器降落在月面，有a其中，t-发动机推力，其幅值恒定，且有tmm￡t￡tmax，tmm和tmax分别是可供选择的发动机推力幅值的上下限；m1 -飞行器过渡到时刻的质量；m-燃料消耗率。

从t.时刻到时刻的阶段，飞行器从高度为100km的轨道过渡到高度为15km的轨道。由于发动机不工作，故有a=0，飞行器芫全按照开普勒轨道运动。这一阶段决定飞行器轨道形状的因素就是飞行器在初始时刻的状态。可将100km轨道高度的变轨考虑为一个速度脉冲，通过齐奥尔科夫斯基公式计算飞行器的燃料消耗。即火箭发动机的燃气速度。有从时刻到匕时刻的这一阶段，止推发动机持续工作，飞行器降落在月面，对于推力幅值恒定飞行器，燃料消耗最省的性能指标可以表达为若考虑时间最优问题，此时性能指标变为飞行时间极小，即在这一阶段，优化的目标函数为式（7），优化变量包括4个状态变量（vr，v0，0），1个时间变量t和2个控制变量（t，）。其中状态变量的终值应满足约束（3），状态变量的初值应与ti时刻开普勒轨道状态变量的末端值相等，控制变量t满足不等式约束作如下假设，推力方向角m可以表示成一个代数多项式的形式，即上面所描述的第二阶段的问题被转化为一个有约束的优化问题描述。所需优化的参量包括飞行器4个状态变量在初始时刻ti和末端时刻t2的值、1个飞行时间参量、1个推力幅值参量和式（8）中用于描述飞行器推力方向角的4个参量a；（i=0…3）共计14个参量。这些参量应该满足以下8个约束条件，式（2）和（3）描述的飞行器在时刻和t2时刻的6个等式约束和飞行器推力幅值的2个不等式约束。优化的目标为式（7）所描述的飞行器燃料消耗或飞行时间达到极小值。

轨道高度100km的飞行器的初始质量为500kg，比冲为300s.其芫成燃料最优软着陆任务的仿真结果为，飞行器在轨道高度为100km轨道燃料消耗为3.293kg，占飞行器总质量的0.659%；经过3413 5s，飞行器飞抵高度15km的近月点；之后，飞行器采用最优推力为2911 02n，这大约是飞行器在月面附近初始重量的365倍；经过224 32s芫成软着陆任务，此阶段燃料消耗221 88kg，为飞行器总质量的4438%. 3软着陆发动机持续工作初始点选择问题的霍曼下降轨道中，在6时刻的近月点附近是否存在一点，在该点软着陆发动机开始持续工作能够更加节省能量。这就需要将飞行器由100km轨道下降到15km近月点附近这一阶段也考虑进来一起优化。

这样，优化问题被划分为两个阶段，即霍曼下降的过渡轨道段和发动机持续工作下降段。霍曼过渡的无控下降段也采用式（4）描述，但是不包括其中的控制项。这一阶段的优化参量包括飞行器4个状态变量在初始时刻t.的值和1个飞行时间参量；第二阶段的优化参量包括飞行器4个状态变量在初始时刻6和末端时刻t：的值、1个飞行时间参量、1个推力幅值参量和式（8）中用于描述飞行器推力方向角的4个参量a；（i=0…3），两个阶段共计19个参量。这些参量应该满足以下12个约束条件，飞行器在霍曼下降段初始时刻~和连续推力下降段末端时刻t2状态变量的6个等式约束（即式（1）和式（3）），霍曼下降段末端时刻和连续推力下降段初始时刻t1所有状态必须相等的4个等式约束以及飞行器推力幅值的2个不等式约束。优化的目标为连续推力下降段的飞行时间达到极小值。

表1飞行器选择不同发动机持续工作初始点完成相同软着陆任务的仿真结果霍曼过渡连续下降两个阶段的轨道时间优化飞行月优化全程月优化燃料消初值/s时间/s心极角时间/s心极角推力/n耗比率发动机持续工作初始点未经优化发动机持续工作初始点经过优化表1给出了仿真结果。其中，仿真条件与上述问题相同，且有tmax=3000n，时间初值为霍曼过渡段飞行器飞行时间参量的优化初值，优化后的霍曼过渡段飞行时间和飞行极角、连续推力下降段的飞行时间和全程飞行的月心极角以及最终优化的推力和燃料消耗比率也同时给出。

受初值影响，优化程序不一定都能够搜索到可行解。一般将发动机持续工作的初始点选在15km高度的近月点附近均可搜索到可行解；而将初始点选在100km高度的远月点附近就有可能搜索不到可行的解。

优化过程中可能出现具有周期性的解，即，有可能搜索到的发动机持续工作的初始点确实位于近月点附近，但是并不是直接从远月点过渡到近月点的轨道，而是以开普勒轨道运行数周后，飞临近月点附近的一个点。这也是合理的解，对于求解上述问题本身不会造成影响，只需要考虑飞行周期最短的解即可。

4结论本文芫成了推力幅值恒定的登月飞行器燃料最优软着陆轨道的研究。通过对开普勒下降轨道和制动发动机持续工作轨道两个阶段的综合研究，说明不直接选择霍曼过渡轨道的近月点作为发动机持续工作的初始点而是选取这之前的某一点可以进一步节省燃料。飞行器燃料消耗比指定飞行器在近月点止推发动机开始工作有所减少，但是差别非常微小。

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